4-Solu\303\247\303\243o de Equa\303\247\303\265es LinearesIniciemos com os primeiros passos para resolver equa\303\247\303\265es lineares.<Text-field style="Heading 1" size="14" layout="Heading 1"><Font size="14" encoding="UTF-8">0. C\303\263digo</Font></Text-field>C\303\263digorestart; Adicione := proc( expr, a )
lhs(expr) + a = rhs( expr) + a;
end proc:Multiplique := proc( expr, a )
simplify(lhs(expr) * a) = simplify( rhs( expr) * a) ;
end proc:Simplifique := proc( expr )
simplify( factor( lhs(expr) )) = simplify( factor( rhs(expr) ));
end proc:<Text-field style="Heading 2" layout="Heading 2">Exemplo 1</Text-field>17*x - 5 = 29;
Vamos nos livrar do n\303\272mero -5, no mesmo lado de x, adicionando o seu sim\303\251trico, +5
aos dois lados:Adicione( %, 5);
Agora, multiplicamos os dois lados pelo inverso de 17:Multiplique( %, 1/17);
Est\303\241 pronto. Encontramos uma resposta. Contudo, o Maple tamb\303\251m pode resolver o problema em apenas um passo: solve( 17*x - 5 = 29, x) ;<Text-field style="Heading 2" layout="Heading 2">Exemplo 2</Text-field>1/7*x+1 = 1/4*x-35;
Primeiro vamos eliminar os denominadores multiplicando ambos os lados pelo MMC 28 dos denominadores 7 e 4:Multiplique( %, 28);
Agora vamos eliminar do menor coeficiente de x, para que tenhamos apenas um coeficiente de x:Adicione( %, -4*x);
Ainda temos dois termos constitu\303\255dos apenas por n\303\272meros, 28 e 980. Vamos eliminar um, -980, no mesmo lado do termo x, adicionando os seus opostos em ambos os lados:Adicione( %, 980);
E o passo final: para transformar 3x em x multiplicando y pelo seu inverso, 1/3:Multiplique( %, 1/3);
Pronto. Encontramos a resposta. O Maple tamb\303\251m pode resolver esse problema em apenas um passo:solve( 1/7*x+1 = 1/4*x-35, x) ;
Observe que adicionamos termos nos dois lados duas vezes seguidas. Primeiro, adicionamos -4x, e depois 980. Por que n\303\243o fazer os dois passos de uma s\303\263 vez? Veja o que aconteceria se tiv\303\251ssemo nos precipitado dessa forma.1/7*x+1 = 1/4*x-35;Multiplique( %, 28);Adicione( %, -4*x + 980 );Multiplique( %, 1/3);<Text-field style="Heading 2" layout="Heading 2">Exemplo 3</Text-field>(3/5)*(x - 7/3) = (1/9)*x + 3*(4*x - 5/2);Observe que o Maple automaticamente distribui e combina termos semelhantes nos dois lados da equa\303\247\303\243o.
No entanto, ainda h\303\241 mais o que fazer. Vamos primeiro eliminar os denominadores, multiplicando ambos os lados pelo MMC, 90, dos v\303\241rios denominadores, 2, 5 e 9:Multiplique( %, 90);
Agora, vamos nos livrar do menor termo de x, para que tenhamos apenas um termo de x:Adicione( %, -54*x);
Ainda temos dois termos constitu\303\255dos apenas por n\303\272meros. Vamos eliminar um, -675, no mesmo lado do termo de x, adicionando o seu oposto, +675, aos dois lados:Adicione( %, 675);
E o passo final : para transformar 1036x em x multiplicamos y pelo seu inverso, 1/1036:Multiplique( %, 1/1036);
Pronto. Encontramos a resposta. O Maple tamb\303\251m pode resolver esse problema em apenas um passo:solve( (3/5)*(x - 7/3) = (1/9)*x + 3*(4*x - 5/2), x) ;<Text-field style="Heading 2" layout="Heading 2">Exemplo 4</Text-field>Estes mesmos m\303\251todos ser\303\243o usados para solucionar problemas mais avan\303\247ados mais adiante. Por exemplo, se tivermos uma express\303\243o como esta:
3/(x-2) + 5/x = 7;
Podemos multiplicar ambos os lados pelo MMC das express\303\265es alg\303\251bricas nos denominadores:Multiplique( %, (x-2)*x );
Neste caso, podemos posicionar tudo em um dos lados, adicionando o oposto de (8x-10) aos dois lados.Adicione( %, -(8*x -10) );
Podemos simplificar os dois lados.Simplifique(%);
J\303\241 que esta n\303\243o \303\251 uma equa\303\247\303\243o linear, precisamos usar outros m\303\251todos. Discutiremos isso mais adiante.solve(%);