13-Integra\303\247\303\243o no Trabalho
Um dos tipos de problemas mais dif\303\255ceis s\303\243o os da integra\303\247\303\243o no trabalho. S\303\243o quest\303\265es a envolver duas pessoas, duas m\303\241quinas ou dois processos trabalhando juntos para desenvolver uma determinada tarefa. Entretanto, usando o Maple, podemos alcan\303\247ar um entendimento mais claro sobre como isso funciona e como solucionar os seus problemas.
<Text-field style="Heading 1" size="14" layout="Heading 1"><Font size="14" encoding="UTF-8">0. C\303\263digo</Font></Text-field>restart; with(plots): TrabalhandoJuntos := proc( a, b )
local x, t, A, B, pa, pb, pta, ptb;
t := solve( x/a + x/b = 1, x):
A := t/a;
B := t/b:
pa := polygonplot( [ [0,0],[A,0],[A,1],[0,1] ], color = gold, axes = none):
pb := polygonplot( [ [A,0],[1,0],[1,1], [A,1] ], color = red):
pta := textplot( [ 0, 1.2, a]);
ptb := textplot( [ 1, 1.2, b]);
display( pa, pb, pta, ptb)
end proc:
TrabalhandoJuntoInicio := proc( a, b, c )
local pc, x, t, A, B, C, pa, pb, pta, ptb;
t := solve( x/a + x/b = 1, x):
C := c/a; A := (1-C)*t/a; B := (1-C)*t/b:
pc := polygonplot( [ [0,0],[C,0],[C,1],[0,1] ],
color = gold, axes = none):
pa := polygonplot( [ [C,0],[C+A,0],[C+A,1],[C,1] ],
color = gold, axes = none):
pb := polygonplot( [ [A+C,0],[1,0],[1,1], [A+C,1] ], color = red):
pta := textplot( [ A, 1.2, a]);
ptb := textplot( [ 1, 1.2, b]);
display( pc, pa, pb, pta, ptb)
end proc:<Text-field style="Heading 2" layout="Heading 2"><Font encoding="UTF-8">1. A Id\303\251ia Geral</Font></Text-field>Se pudermos visualisar o trabalho feito por cada parte, ser\303\241 mais f\303\241cil compreender do que se trata. Primeiro devemos procurar visualizar.
Problema 1.1 : Ana leva 3 horas para completar uma tarefa trabalhando sozinha. Jo\303\243o leva 4 horas. Quanto tempo demora se eles trabalharem juntos?
A pessoa que conclui a tarefa em menos tempo \303\251 o trabalhador mais r\303\241pido - A mesma que ter\303\241 feito mais no mesmo intervalo de tempo.
WorkTogether( 3, 4);
Se uma pessoa leva 10 horas para fazer um trabalho, comparado a algu\303\251m que faz o mesmo em uma hora, a primeira pessoa est\303\241 fazendo muito pouco.WorkTogether( 10, 1);
\303\251 ainda pior se a primeira pessoa levar 100 horas para fazer o servi\303\247o.WorkTogether( 100, 1);
Mas \303\251 o contr\303\241rio se a primeira pessoa levar uma hora e a segunda levar 100 horas.WorkTogether( 1, 100);
<Text-field style="Heading 2" layout="Heading 2"><Font encoding="UTF-8">2. Resolvendo Problemas de Integra\303\247\303\243o</Font></Text-field>
Problema 2.1: Ana leva 3 horas para completar uma tarefa trabalhando sozinho. Jo\303\243o leva 4 horas. Quanto tempo demora se eles trabalharem juntos?
Ana trabalha a uma rela\303\247\303\243o trabalho / hora , enquanto Jo\303\243o trabalha a uma rela\303\247\303\243o de1/4 de trabalho / hora. Se os dois trabalharem por t horas, ent\303\243o, qual \303\251 a propor\303\247\303\243o do trabalho que eles vao realizar ?
t/3 + t/4;Se pegarmos essa express\303\243o, que \303\251 a quantidade de trabalho realizada, e igualarmos a um trabalho inteiro, teremos :t/3 + t/4 =1;t = solve( %, t);
Problema 2.2: Um tanque de armazenamento tem dois tupos de entrada, A e B. O tupo A pode encher o tanque sozinho em 20 horas. Enquanto o tubo B leva trinta e cinco horas para completar o servi\303\247o. Se ambos os tubos estiverem abertos, quanto tempo levar\303\241 para encher o tanque?
O tubo A tem uma rela\303\247\303\243o de 1/20 de tanque por hora ou t/20 de tanque por hora.
O tubo B tem uma rela\303\247\303\243o de 1/35 de tanque por hora ou t/35 de tanque por hora.
t/20; t/35;
Se somarmos o que \303\251 feito pelo tubo A com o que \303\251 feito pelo tubo B, teremos quanto o tanque est\303\241 cheio ap\303\263s t horas. Nesse caso, queremos a soma do resultado ao completar um tanque.t/20 + t/35 = 1;t = solve( %, t); evalf(%);<Text-field style="Heading 2" layout="Heading 2"><Font encoding="UTF-8">3. Vis\303\243o Gr\303\241fica de Problemas Mais Complicados</Font></Text-field>
Problema 3.1 : Lu\303\255s pode concluir um servi\303\247o em 7 horas sozinho. Rafael pode concluir o servi\303\247o em 10 horas se trabalhar sozinho. Se Lu\303\255s trabalhar por duas horas sozinho e depois for ajudado por Rafael, o qu\303\243o mais r\303\241pido o trabalho ser\303\241 feito?
WorkTogetherEarly( 7, 10, 2);
E se Lu\303\255s trabalhasse por 4 horas antes de Rafael chegar?WorkTogetherEarly( 7, 10, 4);
E se a Lu\303\255s trabalhar 6 horas antes de Rafael aparecer?WorkTogetherEarly( 7, 10, 6);
<Text-field style="Heading 2" layout="Heading 2"><Font encoding="UTF-8">4. A Id\303\251ia Geral de Problemas mais complexos de integra\303\247\303\243o no trabalho</Font></Text-field>
Problema 4.1 : Lu\303\255s pode concluir um trabalho em 7 horas trabalhando sozinha. Rafael pode concluir o trabalho em 10 horas se trabalhar sozinho. Se a alanis trabalhar durante 2 horas sozinha, e ent\303\243o ser ajudade por Rafael, em quanto isso aumentar\303\241 o rendimento do trabalho?
A raz\303\243o de Lu\303\255s \303\251 de 1/7 trabalho / hora. Se ele trabalhar duas horas nessa velocidade ele realizar\303\241 essaquantidade de trabalho:2 * (1/7);
Essa \303\251 a quantidade de trabalho que resta a ser feito, quando a Rafael chega.1 - %;
Ao fazer o gr\303\241fico dessas linhas, o m\303\251todo melhor e mais r\303\241pido \303\251 encontrar as interse\303\247\303\265es e depois "ligar os pontos".t/7 + t/10 = %;
Vejamos outros exemplos. answer := solve( %, t);
Verifique a resposta substituindo esse n\303\272mero. essa \303\251 aquantidade de trabalho que a Lu\303\255s realiza:(2 + answer) * (1/7);
Essa \303\251 a quantidade que a Rafael realiza.answer * (1/10);
Juntas, essas duas quantidades devem ser iguais ao trabalho completo. Para que isso esteja correto, a soma dos dois deve ser um.% + %%;