C\303\241lculo IILi\303\247\303\243o 8: Integra\303\247\303\243o por Substitui\303\247\303\243o<Text-field style="Heading 1" layout="Heading 1"><Font encoding="UTF-8">Introdu\303\247\303\243o</Font></Text-field>Estudaremos nesta se\303\247\303\243o as chamadas "T\303\251cnicas de Integra\303\247\303\243o". Na verdade, este n\303\243o \303\251 um termo muito apropriado: aprenderemos algumas t\303\251cnicas de anti-diferencia\303\247\303\243o --- o material deste cap\303\255tulo n\303\243o tem rela\303\247\303\243o alguma com particionamento, aproxima\303\247\303\265es ou somat\303\263rios. Obviamente, o Teorema Fundamental do C\303\241lculo garante que se a anti-derivada de uma fun\303\247\303\243o puder ser encontrada ent\303\243o esta fun\303\247\303\243o pode ser integrada, o que \303\251 raz\303\243o de confus\303\243o entre os dois t\303\263picos para muitas pessoas --- e livros.A medida em que o tema \303\251 aprofundado, tem-se a impress\303\243o de tudo s\303\243o simples truques. Em um certo sentido isto \303\251 bem verdade. A diferencia\303\247\303\243o \303\251 um processo sistem\303\241tico: basta aprender o produto, quociente, a regra da cadeia e algumas derivadas b\303\241sicas para que se possa diferenciar qualquer fun\303\247\303\243o. Por outro lado, a anti-diferencia\303\247\303\243o \303\251 bem menos autom\303\241tica. Consideremos os exemplos a seguir. (Anter de observar as respostas, note duas coisas: o comando Int n\303\243o avaliado exibe apenas a integral a ser calculada. Al\303\251m disso, como o Maple n\303\243o adiciona a constante arbitr\303\241ria \303\240 anti-derivada, isto deve ser feito manualmente.) Int(x*sqrt(1 + x^2),x) = int(x*sqrt(1 + x^2),x) + C;Int(x^2*sqrt(1 + x^2),x) = int(x^2*sqrt(1 + x^2),x) + C;Int(x^3*sqrt(1 + x^2),x) = int(x^3*sqrt(1 + x^2),x) + C;O primeiro e terceiro exemplos n\303\243o surpreendem: ao menos a resposta \303\251 do mesmo tipo de fun\303\247\303\243o que o integrando. Por\303\251m, n\303\243o \303\251 f\303\241cil compreender por que a segunda resposta apresenta uma fun\303\247\303\243o hiperb\303\263lica inversa. Eis o motivo de a anti-diferencia\303\247\303\243o ser t\303\243o frustrante: em geral, \303\251 imposs\303\255vel saber o tipo de fun\303\247\303\265es que podem aparecer numa anti-derivada, al\303\251m de que uma pequena mudan\303\247a no integrando pode acarretar uma anti-derivada completamente diferente.Al\303\251m disso, a determina\303\247\303\243o de uma anti-derivada pode n\303\243o ser de grande utilidade. Observemos os exemplos a seguir:Int(exp(-x^2),x) = int(exp(-x^2),x) + C;Int(sqrt(1 + x^3),x) = int(sqrt(1 + x^3),x);O Maple \303\251 capaz de encontrar tais anti-derivadas, muito embora estas sejam expressas em termos de fun\303\247\303\265es pouco conhecidas, como \303\251 o caso da fun\303\247\303\243o erro erf e da fun\303\247\303\243o el\303\255ptica EllipticF. Tais respostas n\303\243o apresentam nenhuma utilidade, a menos que se conhe\303\247a a defini\303\247\303\243o das fun\303\247\303\265es. (N\303\243o t\303\252m muita utilidade mesmo que se conhe\303\247a a defini\303\247\303\243o das fun\303\247\303\265es, j\303\241 que estas s\303\243o definidas em termos das respectivas anti-derivadas.) Estes exemplos mostram que n\303\243o \303\251 suficiente conhecer uma anti-derivada: para que seja \303\272til, a anti-derivada deve ser escrita em termos de fun\303\247\303\265es conhecidas. Tradicionalmente, uma anti-derivada \303\251 considerada \303\272til quando pode ser escrita em termos das assim chamadas fun\303\247\303\265es elementares: polin\303\264mios, fun\303\247\303\265es racionais, exponenciais, fun\303\247\303\265es trigonom\303\251tricas e suas inversas. (Note que aqui est\303\243o inclu\303\255das fun\303\247\303\265es logar\303\255tmas e fun\303\247\303\265es hiperb\303\263licas.)\303\211 preciso enfrentar uma dificuldade ao utilizar o Maple no estudo de t\303\251cnicas de anti-diferencia\303\247\303\243o: \303\251 muito poderoso. Qualquer problema deste cap\303\255tulo pode ser resolvido pelo Maple por meio de um \303\272nico comando int. Ficamos, deliberadamente, de "m\303\243os amarradas". As respostas podem ser verificadas utilizando o comando int quando necess\303\241rio (embora seja melhor o uso de diff). Contudo, utilizaremos o comando n\303\243o avaliado Int no desenvolvimento das respostas. Deseja-se com isso utilizar os m\303\251todos estudados para a convers\303\243o de um determinado problema de anti-derivada em um problema conhecido e que possa ser resolvido.Embora muitos truques sejam necess\303\241rios na anti-diferencia\303\247\303\243o, existem dois m\303\251todos principais. At\303\251 o final desta folha de trabalho analisaremos alguns exemplos simples destes m\303\251todos, e como implement\303\241-los no Maple.<Text-field style="Heading 1" layout="Heading 1"><Font encoding="UTF-8">Anti-diferencia\303\247\303\243o por Substitui\303\247\303\243o</Font></Text-field>restart;Ao resolver manualmente a anti-derivada 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 , pode-se fazer a substitui\303\247\303\243o 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. (\303\211 aconselh\303\241vel estudar bastante este exemplo antes de resolv\303\252-lo no Maple.) Pode-se efetuar tal substitui\303\247\303\243o no Maple atrav\303\251s do comando changevar. Este comando n\303\243o \303\251 carregado automaticamente ao iniciar o programa, como a maior parte dos comandos do Maple. Este comando est\303\241 contido no pacote student, que deve ser carregado antes de se utilizar changevar. O comando do Maple para carregar um pacote \303\251 with.with(student);(Quando o Maple carraga um pacote, os comando contidos neste pacote s\303\243o listados. Quando se tem maior familiaridade com um determidado pacote pode-se suprimir esta listagem pelo acr\303\251scimo de dois pontos ao final do comando with.) Uma vez carregado o pacote, pode-se utilizar qualquer comando deste da forma usual. Em particular, pode-se buscar ajuda para os comandos.Daremos ent\303\243o continuidade ao c\303\241lculo de 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. Utilizaremos para isso o comando changevar. Define-se inicialmente a express\303\243o p1 como sendo a integral (n\303\243o avaliada), para ent\303\243o proceder com a substitui\303\247\303\243o sugerida. O uso de simplify na terceira linha \303\251 opcional: dependendo do exemplo, poder\303\241 ajudar ou n\303\243o. Por outro lado, o terceiro argumento em changevar \303\251 necess\303\241rio: h\303\241 duas vari\303\241veis no problema (x e u), sendo preciso informar ao Maple qual delas deve ser a nova vari\303\241vel de integra\303\247\303\243o.p1 := Int(x*sqrt(1 + x^2),x);p2 := changevar(u=1 + x^2, p1,u);p3 := simplify(p2);A \303\272ltima express\303\243o \303\251 uma integral conhecida --- uma simples pot\303\252ncia de u --- e, portanto, pode ser resolvida. O comando value \303\251 capaz de resolver uma express\303\243o n\303\243o avaliada.p4 := value(p3);Finalmente, pode-se escrever a resposta em termos de x, utilizando-se para isso a equa\303\247\303\243o de substitui\303\247\303\243o 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 Primeiro \303\251 preciso encontrar a anti-derivada, para ent\303\243o buscar a forma geral. Isto torna mais simples a verifica\303\247\303\243o da resposta por meio de diferencia\303\247\303\243o.p5 := subs(u=x^2 + 1,p4);p1 = p5 + C;A resposta pode ser verificada com int, muito embora seja um melhor h\303\241bito verificar anti-derivadas por meio de diferencia\303\247\303\243o, como ser\303\241 feito a seguir. Note que p5 \303\251 uma express\303\243o. Sendo assim, esta pode ser usada no comando diff:diff(p5,x);Por este procedimento obt\303\251m-se a anti-derivada correta.<Text-field style="Heading 2" layout="Heading 2"><Font encoding="UTF-8">Quest\303\243o 1</Font></Text-field>Utilizar o m\303\251todo descrito acima para encontrar as anti-derivadas a seguir, verificando tamb\303\251m as respostas por diferencia\303\247\303\243o. (Todos os exerc\303\255cios foram extra\303\255dos do Cap\303\255tulo 5 - Exerc\303\255cio de Revis\303\243o, de Stewart. \303\211 aconselh\303\241vel resolv\303\252-los todos como exerc\303\255cio.)(a) LUklbXJvd0c2Iy9JK21vZHVsZW5hbWVHNiJJLFR5cGVzZXR0aW5nR0koX3N5c2xpYkdGJzYlLUkjbWlHRiQ2I1EhRictRiM2KC1JI21vR0YkNi9RJiZpbnQ7RicvJStmb3JlZ3JvdW5kR1EuWzE0NCwxNDQsMTQ0XUYnLyUsbWF0aHZhcmlhbnRHUSdub3JtYWxGJy9JK21zZW1hbnRpY3NHRiRRJmluZXJ0RicvJSZmZW5jZUdRJmZhbHNlRicvJSpzZXBhcmF0b3JHRkAvJSlzdHJldGNoeUdGQC8lKnN5bW1ldHJpY0dGQC8lKGxhcmdlb3BHRkAvJS5tb3ZhYmxlbGltaXRzR0ZALyUnYWNjZW50R0ZALyUnbHNwYWNlR1EmMC4wZW1GJy8lJ3JzcGFjZUdGTy1GIzYlLUklbXN1cEdGJDYlLUYsNiVRInhGJy8lJ2l0YWxpY0dRJXRydWVGJy9GOVEnaXRhbGljRictSSNtbkdGJDYkUSIyRidGOC8lMXN1cGVyc2NyaXB0c2hpZnRHUSIwRictRjI2LlExJkludmlzaWJsZVRpbWVzO0YnL0Y2UShbMCwwLDBdRidGOEY+RkFGQ0ZFRkdGSUZLRk1GUC1GVTYlLUkobWZlbmNlZEdGJDYkLUYjNiYtRmpuNiRRIjFGJ0Y4LUYyNi1RIitGJ0Y4Rj5GQUZDRkVGR0ZJRksvRk5RLDAuMjIyMjIyMmVtRicvRlFGY3AtRiM2JkZpbkZgby1GIzYjLUZVNiVGVy1Gam42JFEiM0YnRjhGXW9GK0YrRjhGW3FGXW9GKy1JJ21zcGFjZUdGJDYmLyUnaGVpZ2h0R1EmMC4wZXhGJy8lJndpZHRoR1EmMC4zZW1GJy8lJmRlcHRoR0ZjcS8lKmxpbmVicmVha0dRJWF1dG9GJy1GMjYvUTAmRGlmZmVyZW50aWFsRDtGJ0Y1RjhGO0Y+RkFGQ0ZFRkdGSUZLRk1GUEZXRis=
Solu\303\247\303\243o.p1 := Int(x^2 * (1 + 2*x^3)^3, x);p2 := changevar(u=1+2*x^3, p1, u);p3 := simplify(p2);p4 := value(p3);p5 := subs(u=1+2*x^3, p4);p1 = p5 + C;Verifica\303\247\303\243o:diff(p5,x);(A prop\303\263sito: Este \303\272ltimo exerc\303\255cio est\303\241 incorreto -- a substitui\303\247\303\243o est\303\241 incorreta -- e a resposta deve ser confirmada!)(b) 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
Solu\303\247\303\243o.p1 := Int(exp(sqrt(x))/sqrt(x),x);p2 := changevar(u=sqrt(x),p1,u);p3 := simplify(p2);p4 := value(p3);p5 := subs(u=sqrt(x), p4);p1 = p5 + C;Verifica\303\247\303\243o:diff(p5,x);(c) 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
Solu\303\247\303\243o.p1 := Int(sec(theta)*tan(theta)/(1 + sec(theta)),theta);p2 := changevar(u=1+sec(theta),p1,u);p3 := value(p2);p4 := subs(u=1+sec(theta),p3);p1 = p4 + C;Verifica\303\247\303\243o:diff(p4,theta);(d) 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
Solu\303\247\303\243o.p1 := Int(x/sqrt(1 - x^4), x);p2 := changevar(u=x^2, p1, u);p3 := simplify(p2);p4 := value(p3);p5 := subs(u=x^2, p4);p1 = p5 + C;Verifica\303\247\303\243o:diff(p5,x);JSFH