Conforme já foi explicado na parte introdutória, para o Maple existe uma distinção entre uma expressão algébrica e uma função . Por exemplo,

> Ep := 3*x^2+x+a; define uma expresão algébrica com as variáveis x e a

> quad := x -> 3*x^2+x+a; define uma função quadrática com o nome quad na variável x

Derivamos uma expressão expr em relação à variável x com o comando

diff( expr, variável)

O retorno do comando diff é uma expressão (não uma função).

O comando diff( F ,x ) = calcula a derivada parcial da expressão F em relação à variável x . Por exemplo

> diff(3*x^2+x+a, x); calcula a derivada da expressão Ep dada acima em relação à variável x .

> diff(3*x^2+x+a, a);

calcula a derivada de Ep em relação à variável a

Dada uma função f então derivamos esta função com o operador D cujo argumento só pode ser uma função

D(função)

O retorno do operador D é uma função. Por exemplo, dada a função quadrática acima

> quad := x -> 3*x^2+x+a;

> D(quad); calcula a função derivada da função quad

> D(quad)(3); calcula a derivada no ponto 3 e retorna um número

> D(quad)(x); calcula a derivada no ponto x e retorna a expressão

Observamos que não se pode colocar a variável dependente (x) dentro do argumento do operador D . Veja como o Maple responde ao exemplo abaixo

> D(quad(x));

As funções seno e cosseno são definidas no Maple por sin e cos , deste modo

> D(sin); calcula a derivada da função seno e o retorno é a função cosseno

A derivada parcial de ordem superior de uma expressão é dada por

diff( expressão, var1, var2, var3,...)

> EEx := (x^2)*y+x^3;

> diff(EEx, x, x); calcula a derivada segunda de EEx em relação à variável x

> diff(EEx, x, y); calcula a derivada de EEx em relação à variável x e depois à variável y

Lembramos que dadas duas funções f e g , então f@g denota a função composta f(g(x)). O operador D pode calcular a regra da cadeia formalmente, sem que estas funções sejam definidas

> D(f@g); calcula a derivada da função composta f@g

Os comandos diff e D podem ser usados com repetição de n vezes com

diff(expressão, x$n)

(D@@n) (f)

O retorno é a derivada n-ésima da expressão ou da função. Por exemplo

> diff(Ep, x$2); calcula a derivada segunda da expressão Ep

> (D@@2)(quad); calcula a derivada segunda da função quad dada acima

A derivada parcial de uma expressão pode ser escrita,mas sem executar, com o comando inerte Diff

Diff (expr, x, y,..., z)

O retorno é a expessão matemática da operação derivação, por exemplo

> EEx := x^2*y+x^3;

> Diff(EEx, x$2, y);

>

Sintaxe dos comandos utilizados

diff( expressão, variável),

D(função),

diff( expressão, var1, var2, var3,...),

diff(expressão, x$n),

(D@@n)(função),

Diff(expressão, x, y, ... , z)