O Maple pode calcular muitas integrais definidas e indefinidas, de modo analítico, como aquelas que constam dos livros textos de cálculo. O Maple também calcula integrais definidas através de métodos numéricos.

Dentro da biblioteca student do Maple, podemos encontrar maneiras de simular, passo a passo, os métodos clássicos de integração que estão nos textos de cálculo tais como : substituição, integração por partes e frações parciais.

Calculamos a integral definda da expressão algébrica f(x) no intervalo [a,b] com

int( f(x) , x=a .. b)

e a integral indefinida da expressão f(x) com

int( f(x), x )

O argumento da integral deve ser uma expressão algébrica . ( Não podemos tomar f como cos , sem a variável x, pois int não é um operador sobre funções como o operador D de derivação)

> int(sin(x),x=0..Pi/2); calcula a integral da função seno no intervalo [0, Pi/2]

> int(sin(x), x); calcula a integral indefinida da função seno, a menos de uma constante

O comando

Int( f(x), x = a . . b)

é inerte e retorna a expressão matemática da integral

> Int(sin(x), x=0..Pi/2); retorna a expressão matemática da integral

Podemos efetuar a operação dada por Int com

value(Int (f (x) , x=a..b)

> value(Int(sin(x), x=0..Pi/2) );

A integral da distibuição gaussiana é dada pela função erro erf(x). Por exemplo

> int(exp(-x^2), x);

Muitas integrais podem ter respostas em termos de funções internas do Maple tais como erf(x) , Bessel, Gamma etc

A integração numérica de f(x) no intervalo [a,b] é efetuadada com

evalf( Int ( f(x), x=a..b ) )

Se queremos optar por uma precisão numérica de n dígitos ou por um dos métodos numéricos usamos as opções

evalf( Int ( f(x), x=a..b , Precisão, Método ) )

na qual Precisão é um inteiro e Método é o nome do método usado

> evalf( Int(sin(x), x=0..Pi/2, 10,_CCquad ) );

O método utilizado, por default, é o Clenshaw-Curtise que é denotado por _CCquad . Existem dois outros métodos disponíveis _Dexp e _NCrule , ver no help on line evalfint. .

Veja no help o uso dos seguintes comandos utilizados relacinados com integração

student[changevar] faz mudança de vairável

student[intparts] faz integral por partes

convert/parfrac converte em frações parciais

Outros comandos da biblioteca student[ ] relacionados com integral são

leftbox, leftsum, midlebox, midlesum, rightbox, rightsum, simpson, trapezoid.

Sintaxe dos comandos utilizados

int( f(x), x=a .. b),

int( f(x), x )

Int( f(x), x = a . . b)

value(Int (f(x) , x=a..b)

evalf( Int ( f(x), x=a..b ) )

evalf( Int ( f(x), x=a..b, Precisão, Método ) )