Plotar curvas na forma implícita

Para limpar a memória e carregar o pacote compile a linha abaixo.

> restart:with(plots):

Warning, the name changecoords has been redefined

Com muita frequência temos que traçar curvas dadas por equações que determinam mais de uma função. Nesses casos utilizamos o comando implicitplot . Esta rotina faz um desenho baseado numa quantidade de pontos não muito grande, de maneira que se quisermos suavizar mais o traço da curva devemos incrementar a quantidade de pontos através do opcional "numpoints=k". Lembramos que o padrão é k=50.

Como primeiro exemplo vamos traçar uma circunferência de centro (1,3) e raio 3.

> implicitplot((x-1)^2 +(y-3)^2=9,x=-2..7,y=-3..7,scaling=constrained);

>

Para este comando é sempre bom usar a mesma escala nos dois eixos. Veja por exemplo a elipse abaixo.

> implicitplot((x-1)^2 +4*(y-3)^2=9,x=-2..7,y=-3..7);

> implicitplot((x-1)^2 +4*(y-3)^2=9,x=-2..7,y=-3..7,scaling=constrained);

Uma boa aplicação deste comando é na exploração dos traços de equações na forma polar. Note-se que colocamos como opcional o sistema de coordenadas.

> implicitplot(r = t, r=0..2,t=0..2*Pi,coords=polar,scaling=constrained);

> implicitplot(r = t, r=0..5,t=0..2*Pi,coords=polar,scaling=constrained);

> implicitplot(r = t, r=0..9,t=0..2*Pi,coords=polar,scaling=constrained);

>

> implicitplot(r = sin(t), r=0..2,t=0..2*Pi,coords=polar,scaling=constrained);

> implicitplot(r = cos(t), r=0..2,t=0..2*Pi,coords=polar,scaling=constrained);

> implicitplot(r = 1+sin(t), r=0..2,t=0..2*Pi,coords=polar,scaling=constrained);

> implicitplot(r = 1+cos(t), r=0..2,t=0..2*Pi,coords=polar,scaling=constrained);

> implicitplot(r = 1 - cos(theta), r=0..2,theta=0..2*Pi,coords=polar,scaling=constrained);

Pode-se traçar várias curvas ao mesmo tempo, por exemplo.

> implicitplot({x^2 - y^2 = 1,y = exp(x)},x=-Pi..Pi,y=-Pi..Pi);

Se o desejo fosse vê-las em cores diferentes deve-se plotá-las separadamente e depois usar o comando display .

> A:=implicitplot(x^2 - y^2 = 1,x=-Pi..Pi,y=-Pi..Pi,color=blue):
B:=implicitplot(y = exp(x),x=-Pi..Pi,y=-Pi..Pi,color=green):
display(A,B);

>