L19-inverseTrig.html

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Calculo I

Lição 19: Aplicações de Funções Inversa de Trig

1) Um farol está em uma pequena ilha 3 km de distäncia do ponto mais próximo. O litoral

estreito e reto and as luzes promovem 4 revoluções por minuto.

Como rápido é o raio de luz de luz avançando sobre o litoral quando isto está 1 km do O ? Veja diagrama.

b) Desenho a valor de mudança de x (a partir do diagrama) com respeito ao tempo.

c) O que é ?

d) O que é ?

> restart; with(plottools): with(plots):

Warning, the names arrow and changecoords have been redefined

> PO := line([0,0],[0,3], linestyle=3, color=brown):
PX := line([0,3], [-1, 3], linestyle=1, thickness=2, color=blue):
XP := line([-1, 3], [0,0], thickness=3, color=yellow):
shoreline := line([-3,3],[3,3], color=coral):
text:=textplot({[.1,0,`P`],[0,3.05,`O`],[-1.1,3.05,`x`],[-.4,.9,`alpha`],[.1,1.5,`3`],[-.5,3.05,`1`]},color=black,align={ABOVE, RIGHT}):
a := arc([0,0], .8, Pi/2..Pi/1.65, thickness=2):
display(PO, PX, XP, shoreline, text, a, axes=none);

No diagrama acima, o comprimento do segmento OP é dado para ser de 3km.

Seja ser o ängulo xPO.

Nós estamos dando que = 4 rev/min = 4 ( 2 ) 60 = 480 radians/hora.

Nós estamos perguntando para achar quando x = 1 km. Com tan ( ) = nós vemos

que = .

Assim,

= 480 =

e portanto

= 480 3 ( 1 + ( ) .

> dxt:= x -> 480 * Pi * 3 * ( 1 + (x/3)^2);

> evalf(dxt(1));

Assim quando x = 1 é em torno de km/h.

> plot(dxt(x), x = 0..100);

c) e d) Nós vemos que

e isso

2) Aonde deveria ser o ponto P escolhido no segmento de linha AB afim de que se maximise o ängulo

teta = ? Qual é o valor máximo de ?

Assuma que o segmento AB tem de comprimento 3 e os segmentos de linhas verticais tem comprimento

5 e 2. Veja o diagrama.

> X := 1:
ground := line([0,0],[3,0], color=brown, thickness=3):
stake1 := line([0,0],[0,5], color=blue, thickness=2):
stake2 := line([3,0],[3,2], color=blue, thickness=2):
line1 := line([X,0],[0,5], color=red, linestyle=2, thickness=2):
line2 := line([X,0],[3,2], color=red, linestyle=2, thickness=2):
text := textplot({[-.1,-.1,`A`],[X,-.1,`P`],[3,-.1,`B`],[X+.4,1.3,`theta`], [-.1,2.5,`5`],[3.1,1,`2`]}):
a := arc([1,0], 1, arccot((3-X)/2)..Pi-arccot(X/5)):
display(ground, stake1, stake2, line1, line2, text,a,axes=none,scaling=constrained);